设函数f(x)=x
2+bln(x+1),其中b≠0.
(1)若b=-12,求f(x)在[1,3]的最小值;
(2)如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围;
(3)是否存在最小的正整数N,使得当n≥N时,不等式
恒成立.
考点分析:
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已知函数
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若不等式f(x)-m<2在
上恒成立,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=x
2(ax+b),(a,b∈R)在x=2时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行.
(1)求a、b的值和函数f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[1,4]时,方程f(x)-t=0恰有一实根,试确定t的取值范围.
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设函数f(x)=tan
2x-2a•tanx+1(
≤x<
).求函数f(x)的最小值.
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已知函数f(x)=x
2-x+m的零点都在区间(0,2)内,求实数m的范围.
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已知集合A={x|2-a≤x≤a(a∈R)},集合B={x|x≥2}.
(1)若a=3,求A∩B;
(2)若全集U=R,且A⊆∁
UB,求实数a的取值范围.
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