Question

某商品的市场日需求量Q₁和日产量Q₂均为价格p的函数，且Q₁=288（）^p+12，Q₂=6×2^p，日成本C关于日产量Q₂的关系为C=10+Q₂．
（1）当Q₁=Q₂时的价格为均衡价格，求均衡价格p；
（2）当Q₁=Q₂时日利润y最大，求y．

Answer

（1）利用Q1=Q2，建立方程，解方程，可得均衡价格p；
（2）日利润pQ1-C，由此可得结论．
【解析】
（1）∵Q1=288（）p+12，Q2=6×2p，Q1=Q2，
∴288（）p+12=6×2p，
∴22p-2•2p-48=0
∴（2p-8）（2p+6）=0
∴2p=8，∴p=3；
（2）由（1）知，p=3，则y=pQ1-C=3×[288（）3+12]-（10+×6×23）=118
答：（1）均衡价格p为3；（2）日利润y最大为118．