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已知函数y=2sin(-). (1)画函数在长度为一个周期的闭区间上的简图; (...

已知函数y=2sin(manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网).
(1)画函数在长度为一个周期的闭区间上的简图;
(2)求此函数的振幅、周期、频率、初相、对称中心;
(3)说明此函数图象经过怎样的变换得到y=sinx的图
象.
(1)根据函数的解析式列表,用五点法做出图象. (2)根据函数y=Asin(ωx+∅)的振幅、周期、频率、初相的定义,求得结论,令由x-=kπ,解得 x的值, 可得函数y=Asin(ωx+∅)的对称中心的坐标. (3)依据函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,得出结论. 【解析】 (1)列表:  x    2π    5π    x-  0    π    2π  y=2sin(-)  0  2  0 -2  0 画图,如图所示: (2)此函数的振幅A=2,周期为 T==6π,频率为=,初相为-. 由x-=kπ,解得 x=3kπ+,k∈z,故函数的对称中心为(3kπ+,0),k∈z. (3)由于函数y=2sin(-)=2sin[(x-)], 故把函数y=2sin(-)的图象向左平移个单位可得函数y=2sin[(x+-)]=2sinx的图象. 再把所得图象上各的横坐标变为原来的3倍,即可得到函数y=2sinx的图象, 再把所得图象上的各个点的纵坐标变为原来的一半,即得函数y=sinx的图象.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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