由判别式△大于或等于零求得 m≤0,或 m≥4,再由一元二次方程的根与系数的关系可得 sinθ+cosθ=-,sinθ•cosθ=.再由sin2θ+cos2θ=1,可得 =+1,由此求得m的值,进而求得sinθ+cosθ的值.
【解析】
∵sinθ,cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则判别式△=4m2-16m≥0,解得 m≤0,或 m≥4.
再由根与系数的关系可得 sinθ+cosθ=-,sinθ•cosθ=.
再由同角三角函数的基本关系sin2θ+cos2θ=1可得 =+1,解得m=+1(舍去),或 m=1-.
∴sinθ+cosθ=-=-=.
故选B.