Question

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中错误命题的序号是（ ）
A．.①④
B．.①③
C．.②③④
D．.②③

Answer

①根据面面平行的性质，只有第三平面与α、β都相交时，交线平行；
②利用线面平行的性质，可得线线平行，利用m⊥α，根据面面垂直的判定，可得结论；
③先判断m∥n，利用n⊥β，可得m⊥β；
④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β．
【解析】
①根据面面平行的性质，只有第三平面与α、β都相交时，交线平行，故①不正确；
②∵m∥β，∴过m作平面与β相交，交线为n，则m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，∴根据面面垂直的判定，可得α⊥β，故②正确；
③∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故③正确；
④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β，故④不正确．
综上，错误命题的序号是为①④，
故选A．