Question

设函数，若f（x₁）＞f（x₂），则下列不等式必定成立的是（ ）
A．x₁+x₂＞0
B．x₁²＞x₂²
C．x₁＞x₂
D．x₁＜x₂

Answer

由题意可得：f（x）=f（|x|），结合导数可得f′（|x|）＞0，所以f（|x|）在上为增函数，又由f（x1）＞f（x2），得f（|x1|）＞f（|x2|），进而根据函数的单调性得到答案．
【解析】
由题意可得：f（x）=f（|x|），
因为当时，f′（|x|）=sinx+xcosx＞0，
所以此时f（|x|）为增函数．
又由f（x1）＞f（x2），得f（|x1|）＞f（|x2|），
故|x1|＞|x2||，
所以x12＞x22．
故选B．