Question

已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1时有极值0，则a-b的值为    ．

Answer

求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．
【解析】
∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2
∴f'（x）=3x2+6ax+b，
又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1处有极值0，
∴，∴或
当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；
当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；
∴a-b=-7
故答案为：-7．