Question

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知cosA=-，cosB=，
（1）求角C的大小；
（2）若最长边的边长为l0，求△ABC的面积．

Answer

（1）依题意，可求得sinA，sinB，利用两角和的余弦与诱导公式即可求得角C的大小；
（2）利用正弦定理可求得b，利用三角形的面积公式计算即可．
【解析】
（1）∵在△ABC中，cosA=-，cosB=，
∴sinA=，sinB=，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=，
∵0＜C＜π，
∴C=．
（2）∵cosA=-＜0，
∴A为△ABC中的最大角，
∴a=10．
∴由正弦定理得：=，
∴c===．
∴S△ABC=acsinB=×10××=．