若正六棱锥的底面边长为3cm，侧面积是底面积的倍，则这个棱锥的高是 cm．

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倍，则这个棱锥的高是 cm．

由已知中正六棱锥的全面积是底面积的倍，得到其侧高与底面中心到对称棱的距离之间为：1，构造直角三角形PQO（其中P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心），解三角形即可得到侧面与底面所成的角，最后利用直角三角形求出棱锥的高．【解析】由于正六棱锥的全面积是底面积的3倍，不妨令P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心 ∵侧面积是底面积的3倍，则PQ=3OQ 则∠PQO即为侧面与底面所成的角 ∵cos∠PQO=，∴sin∠PQO=， ∴tan∠PQO=，在直角三角PQO中，PO=QO•tan∠PQO=×= 故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等