Question

已知向量=（sina，cosa），=（6sina+cosa，7sina-2cosa），设函数f（a）=•．
（1）求函数f（a）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，求a的值．

Answer

（1）根据向量点乘运算表示出f（a）==4sin（2a-）+2，再由三角函数的最值求出函数f（a）的最大值．
（2）根据（1）中函数f（a）的解析式表示出f（A）=4sin（2A-）+2=6，可得sin（2A-）=，再根据角A的范围确定A=由三角形ABC的面积可求出b乘以c的值，最后根据余弦定理可得答案．
【解析】
（Ⅰ）f（a）==sina（6sina+cosa）+cosa（7sina-2cosa）
=6sin2a-2cos2a+8sinacosa=4（1-cos2a）+4sin2a-2
=4sin（2a-）+2
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（A）=4sin（2A-）+2=6，sin（2A-）=
因为 0＜A＜，所以
所以：2A-=，A=
∵S△ABC=bcsinA=bc=3
∴bc=6，又b+c=2+3
∴a2=b2+c2-2bccosA=
==10
∴a=