如图是一块长方形区域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在边AD的中点O处,有一个可转动的探照灯,其照射角∠EOF始终为
,设∠AOE=α(0≤α≤
),探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S.
(1)当0≤α<
时,写出S关于α的函数表达式;
(2)当0≤α≤
时,求S的最大值.
(3)若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE自OA转到OC,再回到OA,称“一个来回”,忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间),且转动的角速度大小一定,设AB边上有一点G,且∠AOG=
,求点G在“一个来回”中,被照到的时间.
考点分析:
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已知向量
=(sina,cosa),
=(6sina+cosa,7sina-2cosa),设函数f(a)=
•
.
(1)求函数f(a)的最大值;
(2)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,b+c=2+3
,求a的值.
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如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE.
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已知函数f(x)=-
+
(x>0).
(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明;
(2)解关于x的不等式f(x)>0;
(3)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
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数列{a
n}的前n项和是S
n,若数列{a
n}的各项按如下规则排列:
,…,若存在整数k,使S
k<10,S
k+1≥10,则a
k=
.
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设函数f(x)=x•2
x+x,A
为坐标原点,A
n为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N
*)的点,向量
,i=(1,0),设θ
n为a
n与i的夹角,则
=
.
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