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满分5
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高中数学试题
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已知变量x，y满足，目标函数是z=2x+y，则有（ ） A．zmax=12，zm...
已知变量x，y满足
，目标函数是z=2x+y，则有（ ）
A．z
max
=12，z
min
=3
B．z
max
=12，z无最小值
C．z
min
=3，z无最大值
D．z既无最大值，也无最小值
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可． 【解析】 先根据约束条件画出可行域， 当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12， 当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3， 但可行域不包括A点，故取不到最大值． 故选C．
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考点分析：
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设a
1
，a
2
，a
3
，a
4
成等比数列，其公比为2，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
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设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b
2
D．a
2
＞2b
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设函数f（x）=
（x＞0），数列{a
n
}满足
（n∈N
*
，且n≥2）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设T
n
=a
1
a
2
-a
2
a
3
+a
3
a
4
-a
4
a
5
+…+（-1）
n-1
a
n
a
n+1
，若T
n
≥tn
2
对n∈N
*
恒成立，求实数t的取值范围；
（3）是否存在以a
1
为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N
*
）的数列
，k∈N
*
，使得数列
中每一项都是数列{a
n
}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n
k
}的通项公式；若不存在，说明理由．
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已知函数
（1）求f（x）在[
，2]上的最大值和最小值；（参考数据：ln2≈0.7）
（2）求证：ln
；
（3）求证：对大于1的任意正整数n，都有 lnn
+
+
+…+
．
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如图是一块长方形区域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为
，设∠AOE=α（0≤α≤
），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．
（1）当0≤α＜
时，写出S关于α的函数表达式；
（2）当0≤α≤
时，求S的最大值．
（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG=
，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，目标函数是z=2x+y，则有（ ）
（x＞0），数列{an}满足
（n∈N*，且n≥2）．
，k∈N*，使得数列
中每一项都是数列{an}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{nk}的通项公式；若不存在，说明理由．
，设∠AOE=α（0≤α≤
），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．
时，写出S关于α的函数表达式；
时，求S的最大值．
，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．
查看答案
的值为（ ）
，2]上的最大值和最小值；（参考数据：ln2≈0.7）
；
+
+
+…+
．