根据图中给出的前5个图片中正方形的个数,观察得到的规律是,后一个图形中的正方形个数,减去前一个图形中的正方形个数所得到的差构成公差是1的等差数列,由此可得第6个图中正方形的个数,然后运用累加法可求第n个图中正方形的个数.
【解析】
前5个图中小正方形的个数分别为:3,6,10,15,21.
从图1开始,把小正方形个数分别用一个数列{an}的项来表示,
则正方形的个数构成的数列规律为a2-a1=3,a3-a2=4,a4-a3=5,a5-a4=6,
由此推断,a6-a5=7,所以,第6个图中小正方形的个数为a6=a5+7=21+7=28;
再由a2-a1=3
a3-a2=4
a4-a3=5
…
an-an-1=n+1
把以上n-1个等式累加得:an-a1=3+4+5+…+(n+1)
==.
所以,==.
故答案为28,.