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观察图中小正方形的个数,按规律则第6个图中有______个小正方形,第n个图中有...

观察图中小正方形的个数,按规律则第6个图中有______个小正方形,第n个图中有______个小正方形.manfen5.com 满分网
根据图中给出的前5个图片中正方形的个数,观察得到的规律是,后一个图形中的正方形个数,减去前一个图形中的正方形个数所得到的差构成公差是1的等差数列,由此可得第6个图中正方形的个数,然后运用累加法可求第n个图中正方形的个数. 【解析】 前5个图中小正方形的个数分别为:3,6,10,15,21. 从图1开始,把小正方形个数分别用一个数列{an}的项来表示, 则正方形的个数构成的数列规律为a2-a1=3,a3-a2=4,a4-a3=5,a5-a4=6, 由此推断,a6-a5=7,所以,第6个图中小正方形的个数为a6=a5+7=21+7=28; 再由a2-a1=3 a3-a2=4 a4-a3=5 … an-an-1=n+1 把以上n-1个等式累加得:an-a1=3+4+5+…+(n+1) ==. 所以,==. 故答案为28,.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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