Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．
（I）求cosC的值；
（II）若3ab=25-c²，求△ABC面积的最大值．

Answer

（I）将半角即二倍角分别化为单角，化简即可求出cosC的值；
 （II） 利用余弦定理，结合条件3ab=25-c2，可得a+b=5，进而利用基本不等式可求△ABC面积的最大值．
【解析】
（I）由条件：
∴…（6分）
（II）由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC
∴25-3ab=a2+b2-ab
∴（a+b）2=25
∴a+b=5
∴
当且仅当取得最大值．…（13分）