Question

已知等比数列{a_n}中，S_n为前n项和且a₁+a₃=5，S₄=15，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求b_n的前n项和T_n的值．

Answer

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，则有题意可得 q≠1．由a1+=5，=15，求出首项和公比，即可得到数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）先求出 bn=log2an = （n-1），利用等差数列的前n项和公式{bn}前n项和Tn 的值．
【解析】
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，则有题意可得 q≠1．由a1+=5，=15，解得 q=2，a1 =1．
∴an=2n-1．
（Ⅱ）∵bn=log2an = （n-1），
∴bn的前n项和Tn =[0+1+2+3+…+（n-1）]=×=．