Question

已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若a=-2，求A∩∁_RB；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．

Answer

（1）由已知中全集U=R，集合A={x|x≤1}，B={x|x＜-1或x＞5}，求出CRB，代入A∩（CRB）中，由集合交集的定义，即可得到答案．
（2）由A⊆B得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，建立关于a的不等关系式即可求出a的取值范围．
【解析】
（1）当a=-2时，集合A={x|x≤1}  CRB={x|-1≤x≤5}（2分）
∴A∩CRB={x|-1≤x≤1}（6分）
（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}
由于A⊆B
∴a+3＜-1
∴a＜-4（6分）