Question

设集合A={x||x-a|＜2}，，全集为R
（1）当a=1时，求：C_RA∪C_RB；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
（3）当x∈Z时，求B的非空真子集的个数．

Answer

利用解绝对值不定式求解集合A，利用移项、通分、标根、穿线等步骤求解分式不定式的解集求B；数形结合进行集合运算即可．
解（1）当a=1时，A=（-1，3），B=（-2，3），…（2分）
∴A∩B=（-1，3）…（4分）
⇒CRA∪CRB=CR（A∩B）=（-∞，-1]∪[3，+∞）…（5分）
（2）∵A⊆B，A=（a-2，a+2），B=（-2，3），
∴⇒0≤a≤1
∴a的取值范围是[0，1]…（9分）
（3）B={-1，0，1，2}…（10分）
其非空真子集的个数为24-2=14…（13分）