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过点C(2,5)且与x轴,y轴都相切的两个圆的半径分别为r1,r2,则r1+r2...

过点C(2,5)且与x轴,y轴都相切的两个圆的半径分别为r1,r2,则r1+r2=   
确定满足与x轴,y轴都相切的圆的圆心在第一象限,设出圆心(a,a),根据切线的性质得到半径r=a,表示出圆的标准方程,由C在此圆上,将C的坐标代入圆的方程中,得到关于a的一元二次方程,根据r1,r2为此一元二次方程的两个解,利用根与系数的关系即可得出r1+r2的值. 【解析】 由题意得:满足与x轴,y轴都相切的圆的圆心在第一象限, 设圆心坐标为(a,a),则半径r=a, ∴圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2, 又C(2,5)在此圆上,∴将C的坐标代入得:(2-a)2+(5-a)2=a2, 整理得:a2-14a+29=0, ∴r1,r2分别为a2-14a+29=0的两个解, ∴r1+r2=14. 故答案为:14
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考点分析:
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