确定满足与x轴,y轴都相切的圆的圆心在第一象限,设出圆心(a,a),根据切线的性质得到半径r=a,表示出圆的标准方程,由C在此圆上,将C的坐标代入圆的方程中,得到关于a的一元二次方程,根据r1,r2为此一元二次方程的两个解,利用根与系数的关系即可得出r1+r2的值.
【解析】
由题意得:满足与x轴,y轴都相切的圆的圆心在第一象限,
设圆心坐标为(a,a),则半径r=a,
∴圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2,
又C(2,5)在此圆上,∴将C的坐标代入得:(2-a)2+(5-a)2=a2,
整理得:a2-14a+29=0,
∴r1,r2分别为a2-14a+29=0的两个解,
∴r1+r2=14.
故答案为:14