Question

已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2．
（1）求n的值；
（2）求含x²的项的系数；
（3）求展开式中系数最大的项．

Answer

（1）由：=5：2可解得n；
（2）设出其展开式的通项为Tr+1，令x的幂指数为2即可求得r的值；
（3）展开式中系数最大的项为Tr+1，利用Tr+1项的系数≥Tr+2项的系数且Tr+1项的系数≥Tr项的系数即可．
解（1）∵：=5：2，
∴n=6…3分
（2）设的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=•26-r•3r•，
令6-=2得：r=3．
∴含x2的项的系数为26-333=4320；…7分
（3）设展开式中系数最大的项为Tr+1，则，
∴r=4．
∴展开式中系数最大的项为T5=4860…12分．