Question

已知f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2023）等于（ ）
A．-4
B．4
C．-2
D．0

Answer

由于f（x）在R上是奇函数所以函数f（-x）=-f（x），又由于f（x+2）=-f（x），得其周期为4，再利用当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，进而可以求解．
【解析】
∵f（x）在R上是奇函数，∴函数f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x）∴函数f（x） 的周期为T=4，
又f（2023）=f（505×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（1）=2，
故f（2023）=-f（1）=-2．
故选C；