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四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,其三视图如图所示,则该球表面积为 ....

四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,其三视图如图所示,则该球表面积为   
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将三视图还原为直观图,得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处,且与该正方体内接于同一个球.由此结合题意,再由正方体的棱长为2,算出外接球半径R,再结合球的表面积公式,即可得到该球表面积. 【解析】 将三视图还原为直观图如右图,可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处, 且与该正方体内接于同一个球. ∵正方体的棱长为a=2 ∴正方体体对角线长即球直径2R=2 即外接球半径R=,得外接球表面积为4πR2=12π 故答案为:12π
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考点分析:
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