Question

在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

Answer

首先，由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，结合已知可得tanA=2，tanB=3，然后利用两角和的正切公式可求出tan（A+B）=-1，从而求出∠C，再结合题意确定A、B的范围，从而确定△ABC的形状．
【解析】
由题意可得，
tanA==2，tanB==3，
故tan（A+B）==-1，
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=，
∴∠C=；
又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，
∴0＜A＜，0＜B＜，
故△ABC为锐角三角形．
故选A．