Question

已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=4（n∈N*）且a₁=9，其前n项和为S_n，则满足不等式|S_n-n-6|＜的最小整数n是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer

首先分析题目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，求满足不等式|Sn-n-6|＜的最小整数n．故可以考虑把等式3an+1+an=4变形得到，然后根据数列bn=an-1为等比数列，求出Sn代入绝对值不等式求解即可得到答案．
【解析】
对3an+1+an=4 变形得：3（an+1-1）=-（an-1）
即：
故可以分析得到数列bn=an-1为首项为8公比为的等比数列．
所以bn=an-1=8×
an=8×+1=bn+1
所以==
|Sn-n-6|=＜
解得最小的正整数n=7
故答案为C．