Question

已知函数．
（1）求f（x）的单调的递减区间；
（2）若，求x的值．

Answer

（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x+），令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调的递减区间．
（2）由，可得sin（2x+）=，故 2x+=2kπ+，或2x+=2kπ+，k∈z，由此求得x的值．
【解析】
（1）∵函数=sin2x•+=sin2x+=sin（2x+），
令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤2x+≤kπ+，k∈z，
故f（x）的单调的递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．
（2）由，可得sin（2x+）=，故 2x+=2kπ+，或2x+=2kπ+，k∈z．
解得 x=kπ-，或 x=kπ+，k∈z．