Question

若二次函数f（x）=ax²+2ax+1在区间[-3，2]上的最大值为4，则实数a的值为（ ）
A．或-3
B．-1
C．
D．-1或

Answer

根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a．
【解析】
根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=-1，且恒过定点（0，1），
（1）当a＜0时，函数在[-3，-1]上单调递增，在[-1，2]上单调递减，
所以函数在x=-1处取得最大值，
因为f（-1）=-a+1=4，所以a=-3．
（2）当a＞0时，函数在[-3，-1]上单调递减，在[-1，2]上单调递增，
所以函数在x=2处取得最大值，
因为f（2）=8a+1=4，所以，
故选A．