Question

下列命题中错误的是（ ）
A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β
B．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β
C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
D．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则a⊥β

Answer

由线面垂直的几何特征，讨论a⊂α，但a与l不垂直时，a与β的位置关系，可得A的真假；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根据面面垂直的性质可得C的真假，根据面面垂直的性质定理，可得D的真假，进而得到答案．
【解析】
若α⊥β，α∩β=l，当a⊂α，但a与l不垂直时，a与β不垂直，故A错误；
若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又由m⊂α，则α⊥β，故B正确；
若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，故C正确；
若α⊥β，α∩β=AB，a⊥AB，由面面垂直的性质定理可得a⊥β
故选A