Question

已知空间直角坐标系中，O为原点，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）则经过O、A、B、C四点的球的体积为（ ）
A．50π
B．
C．
D．

Answer

根据题意，经过O、A、B、C四点的球就是以OA、OB、OC作为长、宽和高的长方体的外接球，因此计算出该长方体的对角线长，结合球的体积公式即可算出经过O、A、B、C四点的球的体积．
【解析】
∵A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0），原点O（0，0，0）
∴OA、OB、OC两两互相垂直，OA=3，OB=4，OC=5
因此以OA、OB、OC为长方体的长、宽和高，作一个长方体，
则该长方体的对角线长为=5
∴长方体的外接球直径等于5，即经过O、A、B、C四点的球直径为5
因此，经过O、A、B、C四点的球的体积为×=
故选：B