Question

若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）-f（4）的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

Answer

因为f（x）是R上周期为5的奇函数，可得f（x）=-f（-x），由题意满足f（1）=1，f（2）=3，求出f（-1）和f（-2），再根据函数的周期性求出f（8）和f（4），从而求解；
【解析】
f（x）是R上周期为5的奇函数，f（-x）=-f（x），
∵f（1）=-f（-1），可得f（-1）=-f（1）=-1，
因为f（2）=-f（2），可得f（-2）=-f（2）=-3，
∴f（8）=f（8-5）=f（3）=f（3-5）=f（-2）=-3，
f（4）=f（4-5）=f（-1）=-1，
∴f（8）-f（4）=-3-（-1）=-2，
故选C；