Question

设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若，求b，c（其中b＜c）．

Answer

（1）先根据两角和与差的正弦公式展开得到角A的正弦值，再由角A的范围确定角A的值．
（2）先根据向量数量积的运算和角A的值得到cb=24，再由a=2和余弦定理可求出b，c的值．
【解析】
（1）因为sin2A=（（）+sin2B
==
所以sinA=±．又A为锐角，所以A=
（2）由可得，cbcosA=12    ①
由（1）知A=，所以cb=24   ②
由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA，将a=2及①代入可得c2+b2=52③
③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10
因此，c，b是一元二次方程t2-10t+24=0的两根
解此方程并由c＞b知c=6，b=4