Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP₁、QQ₁垂直于抛物线的准线，垂足分别是P₁、Q₁，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P₁Q₁|=    ．

Answer

设P点横坐标为x1，Q点横坐标为x2，根据抛物线上的点到准线距离等于到焦点距离，得x1-x2=a-b，过P作QQ1的垂线，交QQ1或它的延长线于H，|PH|的长就是|P1Q1|的值．
【解析】
设P点横坐标为x1，Q点横坐标为x2，
根据抛物线上的点到准线距离等于到焦点距离，得
，
∴x1-x2=a-b，
过P作QQ1的垂线，交QQ1或它的延长线于H，则|QH|=|x1-x2|=|a-b|，
直角三角形PQH中，|PH|===．
所以|P1Q1|=|PH|=．
故答案为：．