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在△ABC中，a、b是方程x2-2+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1 （...

在△ABC中，a、b是方程x2-2manfen5.com 满分网+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1
（1）求角C的度数；
（2）求c；
（3）求△ABC的面积．
（1）利用三角形的内角和及诱导公式，即可求得结论； （2）利用韦达定理及余弦定理，可求c的值； （3）利用三角形的面积公式，可求面积． 【解析】 （1）∵2cos（A+B）=-1，A+B+C=180°， ∴2cos（180°-C）=-1，∴cos（180°-C）=-． ∴cosC=， ∵0°＜C＜180°，∴C=60°； （2）∵a、b是方程x2-2+2=0的两根， ∴a+b=2，ab=2 由余弦定理可知cosC===，∴c=； （3）S△ABC=absinC==．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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