已知不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，求实数a的...

已知不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

由于二次项系数含有参数，故应分类讨论，当a≠2时，结合函数的图象可知：a-2＜0且△＜0，从而可求实数a的取值范围．【解析】若 a=2，不等式可化为-4＜0，显然对一切实数x恒成立；若 a≠2，要一元二次不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，只需 a-2＜0且△=4（a-2）2-4（a-2）（-4）＜0，解得-2＜a＜2，综上可知：实数a的取值范围是-2＜a≤2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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