Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在a_n与a_n+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列，求数列{}的前n项和T_n．

Answer

（I）由可得an=2sn-1+2（n≥2），两式相减可得an+1=3an（n≥2），结合已知等比数列的条件可得a2=3a1，可求a1，从而可求通项
（II）等差数列的性质可知=，利用错位相减可求数列的和
【解析】
（I）由可得an=2sn-1+2（n≥2）
两式相减可得，an+1-an=2an
即an+1=3an（n≥2）
又∵a2=2a1+2，且数列{an}为等比数列
∴a2=3a1
则2a1+2=3a1
∴a1=2
∴
（II）由（I）知，，
∵an+1=an+（n+1）dn
∴=

=
两式相减可得，=
=
=