Question

过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线有（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条

Answer

过点P（0，1）的直线与抛物线y2=x只有一个交点，则方程组只有一解，分两种情况讨论即可：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时；
【解析】
（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，
由，消y得k2x2+（2k-1）x+1=0，
①若k=0，方程为-x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；
②若k≠0，令△=（2k-1）2-4k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；
（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，
该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；
综上，过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条．
故选B．