Question

求下列各曲线的标准方程
（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
（2）双曲线 c₁：9x²-16y²=576，双曲线c₂与c₁有共同的渐近线若c₂过点（1，2）求c₂的标准方程．

Answer

（1）由题意可知，2a=12，，a2=b2+c2，解方程可求a，b进而可求椭圆方程
（2）由已知可设c2的方程9x2-16y2=λ，把点（1，2）代入双曲线方程可求λ，即可求解
【解析】
（1）由题意可知，2a=12，
∵a2=b2+c2
∴a=6，b2=20
∴椭圆的方程为
（2）双曲线c2与双曲线 c1：9x2-16y2=576有共同的渐近线
∴可设c2的方程9x2-16y2=λ
∵c2过点（1，2）
∴9×1-16×4=λ
∴λ=-55
∴所求的双曲线方程为9x2-16y2=-55