Question

如图，已知抛物线方程为y²=8x．直线l₁过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l₁与抛物线相交于C、D两点，O为原点．
（1）写出直线l₁方程
（2）求CD的长度．

Answer

（1）由题意可得，抛物线为y2=8x的焦点，然后由倾斜角求出直线的斜率，即可求解
（2）联立方程，设C（x1，y1），D（x2，y2），根据方程的根与系数关系可求x1+x2，代入焦半径公式可求
【解析】
（1）由题意可得，抛物线为y2=8x的焦点为（2，0）
∴直线线l1方程为y=x-2即x-y-2=0
（2）联立方程可得x2-12x+4=0
设C（x1，y1），D（x2，y2）
则x1+x2=12
由抛物线的焦半径公式可得CD=CF+FD==12+4=16