Question

选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则接所做的第一题计分）
（l）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C₁参数方程（a为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则曲线C₁与 C₂的交点个数为    ．
（2）（不等式选做题）若关于x的不等式ax²-|x-1|+2a＜0的解集为空集，则a的取值范围是    ．

Answer

（1）先根据同角三角函数的关系消去参数α可求出曲线C1的普通方程，然后利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出曲线C2普通方程，最后利用直角坐标方程判断C1与C2的交点个数即可．
（2）分a=0，a＜0和a＞0，三种情况结合二次函数的图象和性质分析关于x的不等式ax2-|x-1|+2a＜0的解集为空集是否有可能满足条件，进而利用零点分段法，及二次函数的图象和性质，可求出a的取值范围．
【解析】
由曲线C2的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，
∴x-y+1=0．即y=x+1；
将曲线C1的参数方程化为普通方程为x2+（y-1）2=1．
∴消去y整理得：2x2-1=0．
△＞0，
∴此方程有两个不同的实根，
故C1与C2的交点个数为2．
（2）当a=0时，-|x-1|＜0的解集不是空集； 这种情况舍去．
当a＜0时，因为开口向下的二次函数图象是向下无限延伸的，所以ax2-|x-1|+2a＜0的解集不可能为空集．这种情况舍去．
当a＞0，当x≤1时，不等式ax2-|x-1|+2a＜0可化为ax2+x+2a-1＜0
由于对应函数图象的对称轴为x=-＜0，
∵关于x的不等式ax2-|x-1|+2a＜0的解集为空集，
∴f（x）min=f（-）=≥0
即8a2-4a-1≥0
解得a
当x＞1时，不等式ax2-|x-1|+2a＜0可化为ax2-x+2a+1＜0
由于对应函数图象的对称轴为x=＞0
∵关于x的不等式ax2-|x-1|+2a＜0的解集为空集，
∴f（）=≥0且f（1）=3a≥0
即8a2+4a-1≥0且a＞0
解得a
综上所述a
故答案为：2，a