Question

设命题P：f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是减函数，命题q：关于x的不等式x²+x+a＞0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer

根据指数函数的单调性求命题P为真命题的条件；分析关于x的不等式x2+x+a＞0的解集为R的等价条件是△＜0求命题q 为真命题的条件；
利用复合命题真值表求解即可．
【解析】
∵f（x）=ax（a＞0，a≠1）是减函数，∴0＜a＜1，
关于x的不等式x2+x+a＞0的解集为R，∴△=1-4a＜0⇒a＞，
根据复合命题的真值表命题p、q一真一假

当P真，q假时，0＜a．
当p假，q真时，a≥1．
故满足条件的实数a的取值范围是（0，]∪[1，+∞）．