当x＞1时，不等式x+恒成立，则实数a的取值范围是（） A．（-∞，2] B．...

当x＞1时，不等式x+ manfen5.com 满分网

恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．（-∞，2]
B．[2，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，3]

由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．【解析】 ∵当x＞1时，不等式x+恒成立， ∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x-1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3， ∴a≤3，则实数a的取值范围是（-∞，3]．故选D．

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考点分析：

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