Question

等差数列{a_n}中，2a₁+3a₂=11，2a₃=a₂+a₆-4，其前n项和为s_n
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）若数列{b_n}满足 b_n=，其前n项和为T_n，求证T_n＜．

Answer

（Ⅰ）由2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，利用等差数列的通项公式求出a1=1，d=2，由此能求出an．
（Ⅱ）由a1=1，d=2，知Sn=n2．从而得到bn==（），由此利用裂项求和法证明Tn＜．
【解析】
（Ⅰ）等差数列{an}中，
∵2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，
∴，
解得a1=1，d=2，
∴an=1+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）∵a1=1，d=2，
∴Sn=n+×2=n2．
∴bn=====（），
∴Tn=[（1-）+（）+（）+…+（）+（）]
=（1+--）
=-＜．