Question

（文）已知函数f（x）=x²（x-a）．
（1）若f（x）在（2，3）上单调，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在（2，3）上不单调，求实数a的取值范围．

Answer

（1）求出原函数的导函数，得到导函数为0的x值是0和根据f（x）在（2，3）上单调，则说明其中的一个根不在（2，3）内，由此列不等式可解实数a的取值范围；
（2）f（x）在（2，3）上不单调，说明其中的一个根在（2，3）内，由此列不等式可解实数a的取值范围．
【解析】
由f（x）=x3-ax2，得f′（x）=3x2-2ax=3x（x-）．
（1）若f（x）在（2，3）上单调，则≤2，或≥3，解得：a≤3，或a≥．
∴实数a的取值范围是（-∞，3]∪[，+∞）．
（2）若f（x）在（2，3）上不单调，则有2＜＜3，解得：3＜a＜．
∴实数a的取值范围是（3，）．