Question

已知函数f（x）=，若∃x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a＞2
C．-2＜a＜2
D．a＞2或a＜-2

Answer

若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可
【解析】
若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调
①当a=0时，f（x其其图象如图所示，满足题意

②当a＜0时，函数y=-x2+ax的对称轴x=＜0，其图象如图所示，满足题意

③当a＞0时，函数y=-x2+ax的对称轴x=＞0，其图象如图所示，
要使得f（x）在R上不单调
则只要二次函数的对称轴x=
∴a＜2
综上可得，a＜2

故选A