Question

已知数列{a_n}满足a₁=t，a_n+1-a_n+2=0（t∈N^*，n∈N^*），则记数列{a_n}的通项公式a_n=    ，若数列{a_n}的前n项和的最大值为f（t），则f（t）=    ．

Answer

由数列{an}满足a1=t，an+1-an+2=0（t∈N*，n∈N*），知数列{an}是首项为t，公差为-2的等差数列，由此能求出an和数列{an}的前n项和的最大值为f（t）．
【解析】
∵数列{an}满足a1=t，an+1-an+2=0（t∈N*，n∈N*），
∴数列{an}是首项为t，公差为-2的等差数列，
∴an=t+（n-1）×（-2）=-2n+t+2．
∴数列{an}的前n项和
S=nt+=nt+n-n2=-[n2-（t+1）n]=-（n-）2+，
∵数列{an}的前n项和的最大值为f（t），
∴当t为偶数时，f（t）=-+=；
当t为奇数时，f（t）=．
故f（t）=．
故答案为：-2n+t+2，．