Question

已知等差数列{a_n}前三项和为-3，前三项积为8
（I）求等差数列{a_n}的通项公式；
（II）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列的前n项和．

Answer

（I）依题意可出设前三项为：a-d，a，a+d，结合已知可建立关于a，d的方程，解方程可求a，d从而可求通项
（II）由（I）结合a2，a3，a1成等比数列可求符合题意的an，代入可利用裂项求和
【解析】
（I）设前三项为：a-d，a，a+d
得：a-d+a+a+d=-3（a-d）a（a+d）=8
解得：a=-1，d=±3
所以an=-4+（n-1）×3或an=2+（n-1）×（-3）
即：an=3n-7或an=5-3n
（II）若an=5-3n，
若an=3n-7，
故an=3n-7符合题设条件
从而
∴数列的前n项和为：

=
=