(Ⅰ)求出f'(x))=-e-kx(kx-2)(x+1)(k<0),令f'(x)=0,解得:x=-1或.按两根-1,的大小关系分三种情况讨论即可;
(Ⅱ)由(Ⅰ)分情况求出函数f(x)的极大值,令其为3e-2,然后解k即可,注意k的取值范围;
【解析】
(Ⅰ)f(x)的定义域为R,
,即 f'(x)=-e-kx(kx-2)(x+1)(k<0).
令f'(x)=0,解得:x=-1或.
①当k=-2时,f'(x)=2e2x(x+1)2≥0,
故f(x)的单调递增区间是(-∞,+∞);
②当-2<k<0时,f(x),f'(x)随x的变化情况如下:
x -1 (-1,+∞)
f'(x) + - +
f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以,函数f(x)的单调递增区间是和(-1,+∞),单调递减区间是.
③当k<-2时,f(x),f'(x)随x的变化情况如下:
x (-∞,-1) -1
f'(x) + - +
f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以,函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1)和,单调递减区间是.
综上,当k=-2时,f(x)的单调递增区间是(-∞,+∞);当-2<k<0时,f(x)的单调递增区间是和(-1,+∞),单调递减区间是;
当k<-2时,f(x)的单调递增区间是(-∞,-1)和,单调递减区间是.
(Ⅱ) ①当k=-2时,f(x)无极大值.
②当-2<k<0时,f(x)的极大值为,
令,即,解得 k=-1或(舍).
③当k<-2时,f(x)的极大值为.
因为 ek<e-2,,所以 .
因为 ,所以 f(x)的极大值不可能等于3e-2,
综上所述,当k=-1时,f(x)的极大值等于3e-2.