Question

已知定义域为（-1，1），函数f（x）=-x³-x，且f（a-3）+f（9-a²）＜0．则a的取值范围是（ ）
A．（3，）
B．（2，3）
C．（2，4）
D．（-2，3）

Answer

由已知中函数的解析式，可确定函数的奇偶性及单调性，结合函数的定义域，可将不等式f（a-3）+f（9-a2）＜0转化为-1＜a2-9＜a-3＜1，解得a的取值范围．
【解析】
∵f（x）=-x3-x，
∴f（-x）=x3+x=-f（x），
故函数为奇函数
又∵f′（x）=-3x2-1＜0恒成立，
故函数f（x）在（-1，1）上为减函数
若f（a-3）+f（9-a2）＜0
则f（a-3）＜-f（9-a2）
即f（a-3）＜f（a2-9）
即-1＜a2-9＜a-3＜1
解得2＜a＜3
故选B