Question

已知A={x||x-a|＜4}，B={x||x-2|＞3}．
（I）若a=1，求A∩B；
（II）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

Answer

（I）把a=1代入绝对值不等式|x-a|＜4求出解集，再求解|x-2|＞3的解集，再求出A∩B；
（II）先求解|x-a|＜4得出集合A，再由A∪B=R画出数轴，由图列出关于a的不等式，注意等号是否取到，求出a范围．
【解析】
（I）当a=1时，则由|x-1|＜4，即-4＜x-1＜4，解得-3＜x＜5，
由|x-2|＞3，即x-2＞3或x-2＜-3，解得x＜-1或x＞5，
∴A={x|-3＜x＜5}．B={x|x＜-1或x＞5}．
∴A∩B={x|-3＜x＜-1}．
（II）由|x-a|＜4得，a-4＜x＜a+4，则A={x|a-4＜x＜a+4}，
因B={x|x＜-1或x＞5}，且A∪B=R，用数轴表示如下：

∴，解得1＜a＜3，
∴实数a的取值范围是（1，3）．