Question

设偶函数f（x）满足：x≥0时f（x）=2^x-4，则不等式x•f（x-2）＞0的解集是（ ）
A．{x|x＞4}
B．{x|x＜-2}
C．{x|0＜x＜4}
D．{x|-2＜x＜0}

Answer

根据偶函数性质可得f（x-2）=f（|x-2|）=2|x-2|-4，然后把x•f（x-2）＞0转化为两个不等式组即可求解．
【解析】
由偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|-4，
则f（x-2）=f（|x-2|）=2|x-2|-4，
所以x•f（x-2）＞0⇔x•（2|x-2|-4）＞0⇔或，
解得x＞4．
所以不等式x•f（x-2）＞0的解集是{x|x＞4}．
故选A．