Question

给出以下4个命题，
①若1＜x＜，则（x-1）tanx＞0；    
②∀x∈（0，+∞），＞；
③若随机变量X～N（3，σ²），且P（X≤5）=0.84，则P（X＜1）=0.16；
④在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若acosA=bcosB，则△ABC为等腰直角三角形．
其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

利用基本初等函数的性质与三角函数间的关系及正态分布对①②③④逐个分析判断即可．
【解析】
①∵1＜x＜，tanx＞0，
∴（x-1）tanx＞0，故①正确；
②当x∈（0，+∞），y=与y=有一个公共点，故②错误；
③∵随机变量X～N（3，σ2），且P（X≤5）=0.84，
∴P（X＞5）=1-0.84=0.16；
∵P（X＜1）=P（X＞5），
∴P（X＜1）=0.16．故③正确；
④在△ABC中，∵acosA=bcosB，
∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=．
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故④错误．
综上所述，①③正确．
故选B．