如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:
(1)∠DEA=∠DFA;
(2)AB
2=BE•BD-AE•AC.
考点分析:
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点P为圆O;x
2+y
2=4上一动点,PD⊥x轴于D点,记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(II)直线l经过定点(0,2)与曲线C交于A、B两点,求△OAB面积的最大值.
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已知函数f(x)=a
x-xlna,(a>0,且a≠1).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)取a=e,若
时,函数g(x)=f(x)-mx有两个不同的零点,求实数m的取值范围.
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如图,正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD,AE⊥平面CDE.
(Ⅰ) 求证:AB⊥平面ADE;
(Ⅱ)设M是线段BE上一点,当直线AM与平面EAD所成角的正弦值为
时,试确定点M的位置.
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某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以上(含85分)的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.
(1)求出第4组的频率,并补全频率分布直方图;
(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?
(3)若该校决定在第4,5 组中随机抽取2名学生接受考官A的面试,第5组中有ξ名学生被考官A面试,求ξ的分布列和数学期望.
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已知
,
,且
∥
.设函数y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的解析式.
(2)若在锐角△ABC中,
,边
,求△ABC周长的最大值.
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